Equação do 2º grau

O que é Equação do 2º grau:
R=É toda equação do tipo ax² + bx + c = 0, com a E R*, b E R e C E R.

Raízes: x = -b + √Δ .
____________-
_____++___________
____________2a
Δ= b² - 4ac

Δ=0 => raízes reais iguais
Δ>0 => raízes reais diferentes
Δ<0> não possui raízes reais

Sistemas de equações de 1º grau com duas variáveis.

2x + 3y = 8
3 x +2y = 7

Como resolvo a equação acima?
R=Para resolver esse sistema usamos o método da adição, procedendo da seguinte maneira: Inicialmente multiplicamos a primeira equação por 3 (3 é o coeficiente de x na segunda equação) e a segunda equação por -2(-2 é o coeficiente de x na primeira equação com sinal trocado):

2x + 3y = 8 [.3] => 6x + 9y = 24
3x + 2y = 7 [. (-2)] -6x - 4y = -14

Em seguida, adicionamos membro a membro as equações do sistema:

6x + 9y = 24 +
-6x -4y = -14
___________
5y = 10 => y = 10 => y = 2
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx__
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxix5

Substituímos y=2 em uma das equações:
2x +3y = 8 => 2x + 3 . 2 = 8 => 2x + 6= 8 => 2x=2 => x=1

Logo S = (1,2)

Equação de 1º

O que é equação de 1º grau?
R=É toda equação do tipo ax+b=0, com a ER* e b ER. Para determinar o conjunto solução(S) de uma equação do 1º grau, procedemos assim:

ax + b = 0 => ax = -b => x= b
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx -_

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxia

Logo S= ( - b )
xxxxxxxxx_

xxxxxxxxxa

Fatoração

O que é fatorar?
R=Fatorar uma expressão algébrica é transformá-la em produto.

Casos de fatoração:

1º CASO - Fator comum em evidência
xxxxxxxx3xxxx4
R=6x² + 12x z - 10x a = 2x²(3+6xz-5x²a)

2º CASO - Agrupamento
R=xy + xz + ay + az = x(y + z) + a(y + z) = (y + z)(x + a)

3º CASO - Diferença de dois quadrados:
R=x² - y² = (x + y)(x - y)

4º CASO - Trinômio quadrado perfeito:
a)x² + 2xy + y² = (x + y)²
b) x²-2xy+y²=(x-y)²

5º CASO - Trinômio do Segundo Grau:
O que é: São expressões da forma x² + Sx + p, em que se S e P representam, respectivamente, a soma e o produto de dois números a e b tal que se pode escrever:

x² + Sx + P = (x + a)(x + b)

Produtos Notáveis

O que são?
R=Produtos que aparecem com muita frequência na resolução de equações ou no desenvolvimento de expressões.

Alguns casos de produtos notáveis:

1º caso:
(a+b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a²+ 2ab + b²
Como resolver: Multiplique a por a, a por b, b por a, e b por b, simples não? É só multiplicar todos os números por si mesmo.

Outro caso de produto notável:

2º caso:
(a - b)² = (a - b) (a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²
Como resolver: Multiplique a por a, a por -b, -b por a e -b por -b.

Muito fácil resolver produtos notáveis não? Se aprendeu parabéns, se ainda não conseguiu continue tentando.